Methode zur isolierten und strukturierten Parameteridentifikation eines PKW-Antriebsstrangmodells mit Standardantrieb anhand gezielter Fahrmanöver*

In der vorliegenden Untersuchung wird eine Methode vorgestellt, die eine gezielte und
strukturierte Identifikation der Parameter eines mathematischen Modells ermöglicht. Das
Modell stellt einen auf einem Prüfstand aufgebauten PKW-Antriebsstrang mit Standardantrieb
dar. Die Methode ermöglicht es, die Modellparameter anhand einer strukturierten
Vorgehensweise mithilfe von gezielten Fahrmanövern isoliert zu betrachten. Ein wesentlicher
Aspekt der Methode liegt in der Definition der Systemgrenzen und der Aufstellung
entsprechender Bewegungsdifferentialgleichungen, die das Verhalten von Submodellen des
Gesamtsystems beschreiben.

Im Rahmen der erarbeiteten Methode zur strukturierten Parameterisolation werden unterschiedliche
Ansätze zur Identifikation ausgewählter Modellparameter vorgestellt. Diese
Ansätze wenden die Gleichungen der Submodelle an und weisen charakteristische Eigenschaften
und Potentiale auf. Die untersuchten Ansätze zur Parameteridentifikation werden
gegenübergestellt und bewertet. Abschließend werden die identifizierten Modellparameter
simulativ anhand von Messdaten im Gesamtmodell validiert und mit einem klassischen Optimierungsalgorithmus zur simultanen Gesamtidentifikation der Modellparameter verglichen.

Die Identifikation der Modellparameter stellt einen wesentlichen Bestandteil der Modellbildung dar. Häufig stehen die vom Hersteller berechneten oder gemessenen Kennwerte nicht zur Verfügung oder sind nicht exakt für die zu modellierende Bauteilausführung gültig, sodass Methoden zur Identifikation der unbekannten Modellparameter herangezogen werden müssen. Klassische Optimierungsalgorithmen ermöglichen eine simultane Identifikation der Modellparameter anhand der Minimierung eines Gütemaßes. Bei diesem Ansatz wird lediglich die optimale Gesamtparameterkombination erfasst, ohne Rücksicht auf physikalische Konsistenz. Dies kann dazu führen, dass die Parameteridentifikation unzulässige Werte bestimmt und dadurch das Systemverhalten unzureichend und nicht allgemeingültig abgebildet wird. Insbesondere bei komplexen Systemen stellt dies unter Umständen ein enormes Defizit dar. Diese Einschränkung wird begünstigt, je weiter die für die Optimierungsalgorithmen notwendigen Start- bzw. Grenzwerte der Parameter vom tatsächlichen Wert abweichen. Darüber hinaus erreicht der Parameterraum bei steigender Anzahl an Unbekannten eine hohe Dimension, wodurch die Leistungsfähigkeit und die Effizienz dieser Optimierungsalgorithmen sinkt [1].

Im Rahmen dieses Artikels wird eine auf Messdaten basierende Methode zur effizienten Identifikation von Parametern eines physikalisch motivierten Antriebsstrangmodells vorgestellt. Die Methode ermöglicht eine isolierte Identifikation von physikalisch allgemeingültigen Modellparametern anhand von gezielten Fahrmanövern innerhalb technisch realisierbarer Betriebszustände des realen Gesamtsystems.

System- und Modellbeschreibung

Das zu modellierende System stellt einen PKW-Antriebsstrang mit Standardantrieb dar. Der Antriebsstrang setzt sich unter anderem aus einem Verbrennungsmotor, einem Wandler-Automatikgetriebe, einem Hinterachsdifferential und den angetriebenen Seitenwellen zusammen. Die Seitenwellen sind auf dem Prüfstand mit Lastbzw. Elektromaschinen gekoppelt, die die resultierenden Fahrwiderstände anhand der selbst konfigurierbaren Fahrwiderstandskoeffizienten und der Fahrzeugträgheit simulieren. Darüber hinaus lässt sich die Drehzahl am Abtrieb über die Lastmaschinen auf einen vorgegebenen Sollwert regeln. Neben dem Zugriff auf die vom Motor- und dem Getriebesteuergerät berechneten und gemessenen Größen können unter anderem die Schnittmomente an den angetriebenen Seitenwellen anhand von Drehmomentsensoren gemessen werden. Der schematische Aufbau des Systems und die relevanten Messstellen werden in Bild 1 dargestellt.

Bild 1: Schematische Darstellung des Systems und der relevanten Messstellen

Zu den relevanten Signalen zählen das vom Motorsteuergerät berechnete Motormoment MM, die Motor- bzw. Pumpendrehzahl nMP, die Turbinendrehzahl nT, die Drehzahl der Kardanwelle nKW, das Drehmoment MSW und die Drehzahl nSW der angetriebenen Seitenwellen sowie der Druck an der Wandlerüberbrückungskupplung (WK) pWK. Das äquivalente mathematische Modell des Systems besteht aus mehreren Massenträgheiten, die über Bewegungsdifferentialgleichungen (BDGL) sowie Kennlinien miteinander verknüpft sind. Zu den Kennlinien zählen die Reibkennlinie der WK zμWK (ΔnWK), die Leistungsziffer kλ(ν) sowie die Drehmomentwandlung μW (ν). Die Reibkennlinie zμWK der WK ist von der Differenzdrehzahl an der WK ΔnWK abhängig, wobei z eine Kupplungskonstante ist, die die kupplungsspezifischen Größen AWK (Reibfläche), rWK (mittlerer Reibradius) und N (Anzahl der Reibflächen) der WK umfasst. Die Leistungsziffer kλ und die Drehmomentwandlung μW sind Funktionen des Drehzahlverhältnisses v = nT / nMP. Die Größe λ kennzeichnet die Leistungsaufnahme des Drehmomentwandlers in Abhängigkeit des Betriebspunkts, wobei der Faktor k=ρÖl∙DP5 die Dichte des Öls im Drehmomentwandler ρÖl und den Durchmesser der Pumpe DP berücksichtigt. Die Drehmomentwandlung μW beschreibt das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsmoment des Drehmomentwandlers.

Das gesamte Antriebsstrangmodell hat drei rotatorische Freiheitsgrade. Die relevanten Elastizitäten des Antriebsstrangs werden über die kombinierte Seitenwellenelastizität zusammengefasst. Dies genügt, um komfortrelevante niederfrequente Längsschwingungen des Antriebsstrangs zu untersuchen [2]. Die schematische Abbildung des mathematischen Modells ist in Bild 2 dargestellt. Das Modell ist in der Lage, bestimmte Fahrmanöver z. B. Anfahren, Konstantfahrt oder Lastwechsel ohne Anlagewechsel zu simulieren. Dieses kann bei Bedarf um weitere Komponenten und Parameter erweitert werden, um Fahrmanöver wie Lastwechsel mit Anlagewechsel oder Schaltvorgänge abzubilden.

Bild 2: Schematische Abbildung des Antriebsstrangmodells

Das Massenträgheitsmoment des Fahrzeugs θFzg und der dynamische Reifenradius rdyn sowie die einstellbaren Fahrwiderstandskoeffizienten w0…2 werden für die Prüfstandssimulation vorgegeben und sind daher bekannt. Das Fahrwiderstandsmoment MFahr wird anhand der Abtriebswinkelgeschwindigkeit ωFzg abgebildet:

Die übrigen Modellparameter sind hingegen unbekannt und sollen im Rahmen der Methode zur isolierten und strukturierten Parameteridentifikation bestimmt werden. Die skalaren Modellparameter für die Massenträgheitsmomente θM, θP und θT, die Elastizitäts-c*S und Dämpfungskonstante d*S der zusammengefassten Seitenwelle, die Übersetzungen iG, iDiff, der Antriebsstrangwirkungsgrad ηATS sowie die Kennlinien kλ(ν), μW (ν) und WK (ΔnWK) stellen die Unbekannten im Modell dar. Zur Vereinfachung wird in diesem Beitrag der gang- und betriebspunktabhängige Antriebsstrangwirkungsgrad ηATS gemittelt und ein skalarer Mittelwert η ̅ ATS angegeben. Für mittlere und hohe Drehmomente variiert der  Antriebsstrangwirkungsgrad marginal, sodass diese Vereinfachung getroffen wird [3]. Das Motormoment MMot und der Druck pWK zur Ansteuerung der WK werden im Parameteridentifikationsprozess und zur Validierung direkt aus den Messdaten entnommen und stellen somit die Modelleingänge dar.

Methode zur strukturierten Parameterisolation

Die betrachtete Methode zur strukturierten Parameterisolation sieht vor, dass die Kenngrößen des Modells anhand von individuellen Fahrmanövern über Bildung von Submodellen des Gesamtmodells isoliert und in einer bestimmten Reihenfolge identifiziert werden.

Die Identifikationsreihenfolge resultiert aus dem Umstand, dass beim vorliegenden System bestimmte Parameter lediglich durch Kenntnis bereits identifizierter Parameter zu bestimmen sind. Bei der Identifikation der Modellparameter unter Zuhilfenahme bereits identifizierter Parameter steigt der Gesamtfehler. Bei der Wahl des Ansatzes zur Identifikation jedes einzelnen Parameters wird daher berücksichtigt, dass dieser direkt anhand von gemessenen Signalen und nach Möglichkeit nicht mithilfe von bereits identifizierten Parametern bestimmt wird. Die in Bild 3 vorgestellte Identifikationsreihenfolge ermöglicht es die Modellparameter durch Bildung von Subsystemen des Gesamtmodells und Anwenden von Parameteridentifikationsansätzen (vgl. Abschnitt 4) so weit wie möglich isoliert voneinander zu betrachten. Für die isolierte Identifikation der Modellparameter werden individuelle Fahrmanöver des realen Antriebsstrangs herangezogen. Dabei werden bei Bedarf der Antriebsstrang und der Prüfstand in bestimmte Betriebsmodi geschaltet und gezielt Betriebsbereiche durch- bzw. angefahren, die für die Identifikation relevant sind. Alle Fahrmanöver werden mehrfach durchgeführt, um Signalrauschen und stochastische Effekte, z.B. Temperaturschwankungen, statistisch zu umgehen.

Bild 3: Identifikationsreihenfolge und -struktur der zu identifizierenden Parameter

Nachfolgend werden die zu den Parametern individuell durchgeführten Fahrmanöver und die zugehörigen Subsysteme des mathematischen Gesamtmodells beschrieben.

Identifikation iG , iDiff und iges

Die Identifikation der Übersetzungen iG bzw. iDiff erfolgt durch Division der Antriebs- durch die Abtriebsdrehzahl des Getriebes bzw. des Differentials. Die Größe iges stellt das Produkt der beiden Übersetzungen bzw. das Gesamtübersetzungsverhältnis für einen bestimmten Gang dar. Das Fahrmanöver wird z.B. durch eine Konstantfahrt bei eingelegtem Gang realisiert. Es werden jeweils die Schnittpunkte (SP) vor und nach dem Getriebe betrachtet.

Identifikation η̅ ATS

Der mittlere Antriebsstrangwirkungsgrad η ̅ ATS berücksichtigt hauptsächlich die Verluste im Getriebe und im Differential. Für die Identifikation von η ̅ATS wird der gewünschte Gang eingelegt und die WK geschlossen. Anschließend werden verschiedene Betriebspunkte stationär angefahren. Das Gesamtmodell wird an SP3 aufgetrennt (vgl. Bild 2) und η ̅ATS anhand der motorseitigen Leistung PM und der Leistung an den Seitenwellen PSW bestimmt:

Der Skalar η ̅ ATS entspricht dem Mittelwert der betriebspunktabhängigen Wirkungsgrade.

Identifikation θMPT

Das Getriebe wird in Neutralstellung geschaltet und die WK geschlossen. Der Motor wird anschließend aus dem Leerlauf über das Fahrpedal hochbeschleunigt. Die Systemgrenze wird um den Motor und den Wandler definiert. Das System wird an SP2 aufgetrennt. Die Gleichung ergibt sich zu:

Aufgrund der Getriebeneutralstellung ist der Antrieb ab der Getriebeausgangswelle vom Abtrieb entkoppelt und somit ist das Getriebemoment MG näherungsweise null.

Identifikation kλ(υ=0)

Der Skalar kλ(υ=0) wird über ein individuelles Fahrmanöver gesondert zur eigentlichen -Kennlinie identifiziert. Dies ist aufgrund der Identifikationsreihenfolge erforderlich (vgl. Bild 3). Für die Identifikation wird zunächst ein beliebiger Gang eingelegt und die Turbinendrehzahl über die Lastmaschinen auf Null geregelt. Die WK wird komplett geöffnet. Anschließend wird eine konstante Motordrehzahl über die Fahrpedalstellung vorgegeben. Das System wird an SP1 aufgetrennt, sodass die Motor-Pumpe (MP)-Einheit ein Subsystem bildet.

Die Gleichung lautet:

MP stellt das über das Fluid übertragene Pumpenmoment und MWK das über die WK übertragene Moment  dar. Da die WK komplett geöffnet und die Motordrehzahl konstant ist, vereinfacht sich die Gleichung (4) zu:

Identifikation θMP

Mithilfe des Skalars kλ(ν=0) kann die Trägheit der MP-Einheit bestimmt werden. Hierfür wird erneut das System an SP1 aufgetrennt, sodass die MP-Einheit das Subsystem bildet. Das Fahrmanöver entspricht dem Fahrmanöver zur Bestimmung von kλ(ν=0). Es wird jedoch der dynamische Bereich betrachtet, bei dem das Massenträgheitsmoment θMP beschleunigt wird. Es gelten ω̇ MP>0 und ν=0. Hierbei wird Gleichung (4) verwendet.

Identifikation θT

Das Massenträgheitsmoment θT enthält neben dem Turbinenträgheitsmoment das eingangsseitige Massenträgheitsmoment des Getriebes, welches gemeinsam mit der Turbine rotiert. Die Identifikation von θT erfordert kein gesondertes Fahrmanöver. Es lässt sich aus den bereits identifizierten Größen bestimmen:

Identifikation kλ(ν)

Es wird ein Anfahrvorgang mit eingelegtem Gang und geöffneter WK durchgeführt. Die Lastmaschinen werden für die Simulation der realen Widerstandsmomente eingestellt. Über die Fahrpedalstellung wird der Motor von der Leerlaufdrehzahl auf eine höhere Drehzahl ohne zu schalten hochgefahren, bis die Turbine und der Motor in etwa die gleiche Drehzahl erreichen. Für die Identifikation der -Kennlinie wird das Subsystem wie bereits zur Identifikation von θMP herangezogen. Die Gleichung (4) wird nach aufgelöst, wobei nun die Kennlinie kλ(ν) für den Bereich 0<ν≤1 identifiziert wird.

Identifikation WK (ΔnWK)

Für die Identifikation der Reibwertkennlinie wird ein Gang eingelegt und die WK zunächst komplett geöffnet. Die Turbinendrehzahl wird über die Lastmaschinen auf die Leerlaufdrehzahl des Motors geregelt. Nachdem der Motor über die Fahrpedalstellung auf eine hohe Drehzahl gebracht wurde, wird die WK geschlossen, bis die Differenzdrehzahl vollständig abgebaut wird. Die Gleichung (4) wird nach MWK umgestellt. Anschließend wird das Produkt aus der Kupplungskonstanten z und dem Reibwert μWK (ΔnWK) berechnet.

Identifikation μW (ν)

Es werden die gleichen Messdaten des Fahrmanövers zur Identifikation von kλ(ν) verwendet. Das Wandlerverhältnis μW (ν) ist definiert durch:

Das antreibende Turbinenmoment MT kann über das gemessene Seitenwellenmoment MSW umgerechnet  werden:

Das Pumpenmoment MP hingegen wird über das Motormoment MM und das Massenträgheitsmoment der  MP-Einheit berechnet (vgl. Gleichung (4)). Hierfür wird das Gesamtsystem an SP1 aufgetrennt und das Subsystem um die MP-Einheit betrachtet.

Identifikation c*SW und d*SW

Ein beliebiger Gang wird eingelegt und die WK geschlossen. Es wird ein mittlerer Motordrehzahlbereich angefahren und ein kleiner Fahrpedalwert vorgegeben, sodass das Zahnspiel im Getriebe und im Differential sowie die Lose im Kardanwellenkreuzgelenk durchfahren werden und es zu einer Anlage kommt. Anschließend wird die Fahrpedalstellung sprunghaft auf das Maximum erhöht. Das Gesamtsystem wird als ein ungefesselter Zwei-Massen-Schwinger betrachtet, über den die Kennwerte anhand eines Ausschwingvorgangs ermittelt werden. Für die Identifikation der Seitenwellensteifigkeit c*SW wird zunächst die Eigenfrequenz f0 aus dem Signal des oszillierenden Seitenwellenmoments ermittelt. Anschließend wird mithilfe des auf die Seitenwelle reduzierten Massenträgheitsmoments der MP-Turbine-Einheit θMPT,red die Seitenwellensteifigkeit des Zwei-Massen-Schwingers bestimmt.

Für die Identifikation der Seitenwellendämpfung d*SW wird zunächst über das logarithmische Dämpfungsdekrement Λ durch Messung der Amplituden des schwingenden Seitenwellenmoments der  Dämpfungsgrad D analytisch bestimmt. Anschließend wird die Seitenwellendämpfung durch Umformen der  Gleichung zur Berechnung des Dämpfungsgrads ermittelt [4]:

Die Identifikation der Seitenwellenparameter
über modellbasierte Ansätze (siehe Abschnitt
4) erfolgt durch direkte Auswertung
der Unbekannten c*SW und d*SW eines Zwei-
Massen-Schwinger Modells.

Ansätze zur Parameteridentifikation

Die anhand der Methode zur strukturierten Parameterisolation (vgl. vorigen Abschnitt) getrennten und in BDGL formulierten Subsysteme enthaltenen Modellparameter werden mithilfe von drei im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Ansätze zur Parameteridentifikation bestimmt. Der intervallbasierte Ansatz (IA) stellt die erste Möglichkeit zur Parameteridentifikation dar. Hierbei wird der Modellparameter innerhalb der Gleichung mithilfe von gemessenen Größen ermittelt. Der Ansatz erfordert, dass innerhalb der Gleichung lediglich eine Unbekannte enthalten ist. Die Gleichungen werden für mehrere diskrete Abtastschritte innerhalb eines festgelegten, zeitlichen Identifikationshorizonts gelöst. Der für jedes Fahrmanöver individuell zu ermittelnde Identifikationshorizont definiert einen zeitlichen Bereich im Messdatenschrieb, der zum Lösen der Gleichung aufgrund hoher Dynamiken bzw. Anregung des Systems oder der expliziten Ansteuerung eines bestimmten Betriebspunkts bzw. Betriebsbereichs geeignet ist. Zur Lösung der Gleichung und zur Bestimmung der Identifikationshorizonte werden die Drehzahlsignale anhand der zentralen Differenzenformel numerisch nach der Zeit differenziert [5]. Aufgrund von Mess- und Prozessrauschen entsteht eine Unsicherheit des Parameters, die durch Berechnung des arithmetischen Mittelwerts (Erwartungswert des Parameters) umgangen wird. Mit steigender Datenbasis kann ein präziseres Ergebnis erzielt werden [6]. Äquivalent werden die Werte der Kennlinien an diskreten Stützstellen als unabhängige Modellparameter betrachtet, dessen Lösung durch den Erwartungswert an der jeweiligen Stützstelle dargestellt wird.

Die zweite Möglichkeit zur Parameteridentifikation stellt der submodellbasierte Ansatz (SA) dar. Im Vergleich zum IA werden die Submodelle anhand der BDGL in einer Simulationsumgebung aufgebaut und der Modellparameter durch Minimierung eines Gütemaßes anhand des Optimierungsalgorithmus „Trust-Region-Reflective“ [7; 8], basierend auf dem Nonlinear-Least-Square-Verfahren aus der „MATLAB Control and Estimation Toolbox“, bestimmt. Für den SA können grundsätzlich auch mehrere Unbekannte innerhalb einer Gleichung bzw. eines Submodells enthalten sein, die gleichzeitig identifiziert werden. Aus Vergleichbarkeitsgründen und zur Erhöhung der Genauigkeit werden jedoch weitestgehend äquivalente Gleichungen des IA mit jeweils einer Unbekannten verwendet. Als Gütemaß wird der Root-Mean-Square-Error (RMSE) zwischen dem gemessenen und dem simulierten Signal gebildet. Für die Ermittlung der einzelnen Modellparameter werden beliebige Startwerte gewählt, wobei die Parameterober- und -untergrenzen nicht festgesetzt werden. Für die Identifikation der Kennlinien werden analog zum IA Stützstellen definiert, dessen Parameterwerte bestimmt werden. Je nach Kennlinie werden zwischen zwei und zehn Stützstellen festgelegt. Die jeweils festgelegte Stützstellenanzahl ermöglicht einen guten Kompromiss zwischen geringer Modellkomplexität und hoher Kennliniengenauigkeit.

Der kombinierte Ansatz (KA) vereint die Eigenschaften der beiden zuvor vorgestellten Ansätze. Dieser beruht auf dem SA und nutzt die Ergebnisse des IA als Startwerte sowie zur gezielten Eingrenzung des Parameterraums. Die Abbruchkriterien zur Identifikation wurden über die relative Parameterwert und Gütemaßtoleranz definiert.

Abschließend wird zu Vergleichszwecken der gesamtmodellbasierte Ansatz (GA) vorgestellt. Dieser stellt den klassischen Ansatz zur Parameteridentifikation dar, bei dem alle Modellparameter des Gesamtmodells gleichzeitig anhand eines Optimierungsalgorithmus und eines generalisierten Fahrmanövers identifiziert werden, bei dem die Methode zur strukturierten Parameterisolation nicht zum Tragen kommt.

Ergebnisse

Die Anwendung und die charakteristischen Merkmale der untersuchten Ansätze zur Parameteridentifikation werden exemplarisch anhand der Bestimmung des Massenträgheitsmoments θMPT dargestellt. Hierfür wurden die Ergebnisse in Bild 4 aufgetragen. Aufgrund von Mess- und Systemunsicherheiten resultiert beim IA durch Lösen der Gleichung für jeden aufeinanderfolgenden diskreten Zeitschritt innerhalb des Identifikationshorizonts eine Normalverteilung des Modellparameters um den Erwartungswert. Der Erwartungswert stellt den Modellparameter und zugleich den Initialisierungswert für den KA dar. Es ist zu beobachten, dass beim KA bereits beim ersten Iterationsschritt ein signifikant geringerer RMSE gegenüber dem SA erreicht wird. Daraus resultiert eine etwa 80 % geringere Rechendauer, da um Optimierungsalgorithmus gegenüber dem SA lediglich etwa ein Fünftel der Iterationen durchgeführt werden, bis der Modellparameter konvergiert (vgl. Bild 4). Der Initialisierungswert des Parameters hat somit einen starken Einfluss auf das Konvergenzverhalten und die Rechendauer. Dennoch liegt die Rechendauer um ein Vielfaches höher gegenüber dem IA. Der RMSE liegt bei allen drei Ansätzen auf vergleichbarem Niveau, wobei aus dem KA der geringste RMSE resultiert.

Bild 4: Identifikation von θMPT: Eingangsgrößen (oben), Häufigkeitsverteilung für IA und Abweichung des SA und KA vom Erwartungswert (links unten), RMSE über die Iterationsschritte des Optimierungsalgorithmus vom SA und KA (rechts unten)

In Bild 5 sind die Ergebnisse der übrigen identifizierten Modellparameter und Kennlinien dargestellt. Wie bereits bei der Identifikation von θMPT dargestellt, bildet sich für alle skalaren Modellparameter jeweils eine Normalverteilung um den Erwartungswert. Diese ist jedoch unterschiedlich stark ausgeprägt und wird stark von der Güte des Messsignals, der Anzahl der zur Verfügung stehenden Messdaten und des gewählten Bereichs des Identifikationshorizonts beeinflusst. Stehen nicht genügend Messdatenpunkte zur Verfügung oder weisen die Messsignale eine geringe Gütequalität auf, bildet sich keine prägnante Verteilung aus und der Ansatz verliert an Robustheit. Lediglich beim Antriebsstrangwirkungsgrad ηATS bildet sich keine Normalverteilung um den Erwartungswert. Dies ist darauf zurückzuführen, dass zur Vereinfachung der mittlere Wirkungsgrad aus mehreren Betriebspunkten gebildet wurde. Wie in Bild 5 zu sehen, bildet sich um jeweils einen Betriebspunkt eine Normalverteilung des zugehörigen Wirkungsgrads. Zur Identifikation der Seitenwellenparameter c*SW und d*SW stehen z. B. wenig Messdaten zur Verfügung, da für die Berechnung eines Parameters das gesamte Fahrmanöver und nicht eine diskrete Abtastung betrachtet wird. Die vertikalen Linien beschreiben die prozentuale Abweichung des vom jeweiligen Ansatz identifizierten Modellparameters gegenüber dem mittels des IA ermittelten Erwartungswerts. Es ist insgesamt festzustellen, dass sowohl die skalaren Parameter als auch die Kennlinien vom IA mit dem des KA gut übereinstimmen. Demgegenüber weichen die über den GA identifizierten skalaren Parameter und Kennlinien teils erheblich von den anderen Ansätzen ab. Besonders ausgeprägt ist die Abweichung bei den Übersetzungen zu erkennen. Zwar wird die Gesamtübersetzung (iges= iG∙ iDiff ) über den GA akkurat identifiziert, jedoch weichen die einzelnen Übersetzungen stark vom tatsächlichen Wert ab. Weiterhin ist eine stärkere qualitative Abweichung der über den GA identifizierten μWK-Kennlinie für hohe Drehzahldifferenzen zu erkennen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass im Fahrmanöver (Anfahrvorgang) zur Identifikation der Modellparameter über den GA der betrachtete Bereich nicht gezielt angefahren werden kann und der Optimierungsalgorithmus an den Stützstellen der Kennlinie beliebige Werte ausgibt.

Bild 5: Ergebnisse der Parameteridentifikation der drei untersuchten Ansätze

Zur Validierung der Modellparameter sind in Bild 6 die Ergebnisse einer Simulation des Gesamtmodells  dargestellt. Hierbei sind neben den Messsignalen die simulierten Ausgangsgrößen des Gesamtmodells  dargestellt. Die Modellparameter wurden anhand des kombinierten Ansatzes vollständig identifiziert. Um einen Vergleich zu einer klassischen Optimierung anzustellen, werden die Modellparameter über den  Optimierungsalgorithmus „Trust-Region-Reflective“ simultan ohne die Methode zur strukturierten  Parameterisolation bei beliebiger Vorgabe der Startparameter identifiziert.

Das Fahrmanöver bildet einen Anfahrvorgang des Fahrzeugs ab, bei dem alle Kennlinien im Modell über den gesamten ν-Bereich durchfahren werden. Im Verlauf des Anfahrvorgangs wird die WK geschlossen, sodass die Differenzdrehzahl an der WK abfällt. Für die Bewertung der Parametergüte kann insbesondere im Motordrehzahlverlauf bzw. im Drehzahlverhältnisverlauf die größere Abweichung des GA gegenüber dem KA festgestellt werden. Wohingegen im Seitenwellenmomentenverlauf sowohl qualitativ als auch quantitativ vergleichbare Abweichungen zum Messsignal zu erkennen sind. Der Rechenaufwand zur Identifikation aller Modellparameter bzw. Kennlinien ist bei der Globaloptimierung höher. Diese benötigt in etwa die fünffache Zeit zur Bestimmung aller Parameter im Vergleich zum kombinierten Ansatz. Zudem weist die GA gegenüber dem KA einen um 18 % höheren RMSE-Wert für das gezeigte Fahrmanöver auf.

Bild 6: Validierungsergebnisse der Gesamtsimulation mit identifizierten Parametern

Zusammenfassung und Ausblick

Im Rahmen dieses Artikels wurde eine Methode zur strukturierten Parameterisolation eines PKW-Antriebsstrangmodells vorgestellt. Über die gezielte Definition von Systemgrenzen wurden in Verbindung mit individuellen Fahrmanövern Submodelle des Gesamtmodells mittels Bewegungsdifferentialgleichungen aufgestellt. Dadurch konnten dessen Parameter bzw. Kennlinien isoliert von weiteren unbekannten Parametern betrachtet werden. Die Struktur der Parameteridentifikation wird durch eine Identifikationsreihenfolge der Parameter charakterisiert, die eine Parameterisolation ermöglicht. Anschließend wurden drei Ansätze zur Parameteridentifikation auf Basis von isolierten Gleichungen vorgestellt und mit einem gesamtmodellbasierten Ansatz (GA), aufbauend auf allgemeinen Fahrmanövern, gegenübergestellt.

Sowohl der intervallbasierte (IA) als auch der submodellbasierte Ansatz (SA) weisen eine gleichermaßen gute Übereinstimmung der identifizierten Modellparameter auf. Der IA wird insbesondere durch hohe Effizienz geprägt, wohingegen sich der SA durch Robustheit auszeichnet. Diese Eigenschaften liegen darin begründet, dass durch definierte Submodelle enge Systemgrenzen entstehen und dadurch der Parameterraum auf wenige unabhängige Modellparameter reduziert wird. Der kombinierte Ansatz (KA) vereint diese Eigenschaften. Die Kenntnis eines geeigneten Parameterstartwerts wirkt  sich positiv auf die Schnelligkeit und die Genauigkeit eines Optimierungsalgorithmus aus, welcher Bestandteil des KA ist.

Die vorgestellte Methode zur isolierten und strukturierten Parameteridentifikation ist aufgrund der kurzen Optimierungsdauer und der erreichten Simulationsgüte positiv zu bewerten. Im Vergleich stellt der GA ebenfalls gute Ergebnisse dar, jedoch können die identifizierten Modellparameter stark von den tatsächlichen physikalischen Parametern abweichen. Dies kann zu einer schlechteren Generalisierungsfähigkeit des Modells für andere Betriebszustände des Systems führen. Im direkten Vergleich konnten mit dem KA Modellparameter identifiziert werden, die genauere Simulationsergebnisse lieferten.

Für weitere Untersuchungen kann das Gesamtmodell erweitert werden, um weitere Effekte im Antriebsstrang abbilden zu können. Die Parameter der hinzugefügten Teilmodelle können dann mithilfe von angepassten Fahrmanövern isoliert und strukturiert identifiziert werden. Zu den Modellerweiterungen können z. B. ein kennfeldbasiertes Motormodell, Lose im Antriebsstrang oder Kupplungen zur Abbildung des Schaltvorgangs betrachtet werden. Des Weiteren besteht Potential durch Erweiterungen der Messtechnik zusätzliche Größen zu messen, die eine genauere und umfangreichere Parameteridentifikation versprechen.

Literatur

[1] Zemke, S.: Analyse und modellbasierte Regelung von Ruckelschwingungen im Antriebsstrang von Kraftfahrzeugen. Dissertation, Universität Hannover, 2012

[2] Koch, J.: Modellbildung und Simulation eines Automatikgetriebes zur Optimierung des dynamischen Schaltungsablaufs. Dissertation, Universität Stuttgart, 2001

[3] Naunheimer, H., Bertsche, B., Lechner, G.: Fahrzeuggetriebe. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2007

[4] Dresig, H.: Schwingungen und mechanische Antriebssysteme. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2006

[5] Westermann, T.: Mathematik für Ingenieure. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2011

[6] Kiencke, U; León, F. P.: Messtechnik. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2011

[7] Berghen, F. V.: Levenberg-Marquardt algorithms vs. Trust Region algorithms, 2004

[8] Byrd, R. H.; Schnabel, R. B.; Shultz, G. A.: Approximate Solution of the Trust Region Problem by Minimization over Two-Dimensional Subspaces. Mathematical Programming, Vol.40, 1988, S. 247–263

9. VDI-Fachtagung Schwingungen in Antrieben 2015:

M. Sc. Ivan Rot, M. Sc. Leonard Yousif, Prof. Dr.-Ing. Stephan Rinderknecht, Technische Universität Darmstadt, Institut für Mechatronische Systeme im Maschinenbau (IMS), Darmstadt