Windkraft und Elektromobilität sind Schlüsseltechnologien auf dem Weg in eine klimaneutrale Zukunft. Sie sind aber auch Beispiele für Anwendungen, die von Schäden an Wälzlagern durch Stromdurchgang betroffen sind. Die Ursache dafür liegt in der Verwendung schnellschaltender Frequenzumrichter. Diese bieten zwar einen sehr effizienten Betrieb, induzieren jedoch parasitäre Spannungen über den Rotorlagern. Abhängig von den Betriebsbedingungen entladen sich diese Spannung schlagartig und können die im Stromfluss befindlichen Komponenten schädigen. Eine wichtige Größe zur Vorhersage kritischer Betriebsbedingungen ist die Lagerkapazität. Diese möglichst detailliert vorherzusagen ist das Ziel der hier vorgestellten Simulationsstrategie.
Simulative Bestimmung der Wälzlagerkapazität
Bildquelle: MEGT
Ermittlung der Gesamtlagerkapazität durch Kombination von Kontaktsimulation und FE-Simulation des Lagers und seiner Umgebung
Bestimmung der Kontaktkapazität
Abbildung 1 Überführung eines Wälzkontaktes in drei parallele Kapazitäten[1]
Wälzlager sind klassische Maschinenelemente, deren mechanische Eigenschaften auf vielfältige Weise in unterschiedlichsten Detailgraden beschrieben werden können. Von der Lebensdauerabschätzung über analytische Gleichungen bis zu komplexen Mehrkörpersimulationen der kinematischen Verhältnisse im Lager stehen verschiedene Methoden zur Verfügung, die kontinuierlich weiterentwickelt werden. Durch die elektrische Zusatzbelastung in modernen Antriebssystemen müssen Wälzlager jedoch auch als elektrische Komponente in einem Stromkreis verstanden und beschrieben werden. Dabei lassen sich die einzelnen Komponenten eines Lagers grundsätzlich in zwei verschiedene Arten unterteilen: die metallischen, elektrisch leitfähigen Komponenten (Lagerringe, Wälzkörper, usw.) sowie die nicht metallischen, grundsätzlich nicht leitfähigen Komponenten (Schmierstoff, Kunststoffkäfig). Die Schmierstoffe müssen hierzu als Dielektrikum verstanden werden. Jeder Wälzkontakt bildet dadurch eine Art Kondensator. Der Wälzkontakt wird üblicherweise in ein elektrisches Ersatzschaltbild bestehend aus parallel geschalteten Kapazitäten überführt, der Kapazität des Einlaufbereichs, der Hertzschen Kontaktfläche sowie des Auslaufbereichs (s. Abbildung 1).
Die Ausprägung der Hertzschen Kontaktfläche kann analytisch bestimmt werden. Damit kann, unter Annahme einer konstanten Spalthöhe in diesem Bereich und der Kenntnis der relativen Permittivität des Schmierstoffes, die Kapazität der Kontaktfläche näherungsweise rein analytisch bestimmt werden. Da die Kontaktkörper außerhalb dieses Bereiches nicht mehr als parallel angenommen werden können, wird die Gesamtkontaktkapazität häufig unter Verwendung von Korrekturfaktoren auf Basis der Kapazität der Hertzschen Kontaktfläche approximiert.
Abbildung 2 Aufbau eines Axialrillenkugellagers[2]
Die Komplexität der Wälzlagerkapazität
In vielen Fällen bietet die Verwendung von Korrekturfaktoren eine schnelle Abschätzung der Wälzlagerkapazität. Abhängig von den Betriebsbedingungen können dabei jedoch hohe Abweichungen von Messwerten am Lager auftreten. Dies liegt daran, dass die Zusammensetzung der Gesamtlagerkapazität komplexer ist, als Abbildung 1 suggeriert. Die Gesamtlagerkapazität am Beispiel eines Axialrillenkugellagers ist in Abbildung 2 dargestellt. Darin wird die Gesamtlagerkapazität unterteilt in die Kontaktkapazitäten, die Kapazitäten zwischen den Wälzkörpern und den Ringen außerhalb der Kontakte, die Kapazität zwischen den beiden Ringen, sowie die Kapazitäten zwischen den umliegenden Bauteilen wie Welle und Gehäuse. Zwischen all diesen Komponenten befindet sich Schmierstoff oder ein Schmierstoff-Luftgemisch, also ein Dielektrikum. Am Beispiel des Axialrillenkugellagers liegt der Anteil der Bereiche außerhalb der Wälzkontakte an der Gesamtlagerkapazität je nach Betriebspunkt bei über 50 %. Daher ist es wichtig, auch die Kontaktumgebung quantitativ zu erfassen, um die Gesamtlagerkapazität möglichst genau vorherzusagen.
Modellierung der Wälzlagerkapazität
Das grundlegende Konzept der hier vorgestellten Modellierungsstrategie basiert auf der getrennten Simulation der Kontaktkapazität sowie der Umgebungskapazität. Zur Bestimmung der Kontaktkapazität wird zunächst eine EHD-Kontaktsimulation durchgeführt. Das Berechnungsgebiet umfasst neben der Hertzschen Kontaktfläche auch das Einlauf- und das Auslaufgebiet und wird mittels Finite-Volumen-Methode diskretisiert. Damit werden im wesentlich die lokal aufgelöste Druckverteilung im Spalt sowie die lokal aufgelöste Spalthöhe berechnet. Mit Hilfe dieser Daten kann anschließend die Kapazität des Rechengebietes bestimmt werden. Dabei wird jedes Finite-Volumen-Element im Rechengebiet als einzelner Plattenkondensator angenommen, dessen Plattenabstand der lokalen Spalthöhe entspricht. Die Permittivität des Schmierstoffes wird für jedes Volumenelement in Abhängigkeit vom lokalen Druck und der Einlauftemperatur berechnet. Da die Volumenelemente als parallelgeschaltet angenommen werden können, kann die Gesamtkontaktkapazität durch Aufsummieren der einzelnen Kapazitätswerte bestimmt werden. Die Bereiche außerhalb der Kontakte werden mit Hilfe einer elektrostatischen Finite-Element-Simulation berechnet. Als Grundlage dafür dienen die CAD-Daten des Lagers sowie der umliegenden Bauteile. Die Kontaktbereiche, die bereits in der EHD-Simulation bestimmt wurden, werden aus dem FE-Modell ausgeschnitten. Mit diesem Modell lassen sich grundsätzlich beliebe Einbausituationen simulativ abbilden. Auch unterschiedliche Ölstände können damit abgebildet werden. Als Ergebnis der elektrostatischen Simulation ergibt sich eine Kapazitätsmatrix mit Einzelkapazitäten jeder Bauteilpaarung. Über das elektrische Ersatzschaltbild des Lagers, lassen sich diese mit den Kontaktkapazitäten zur Gesamtlagerkapazität verrechnen.
Validierung der Simulationsmethodik
Durch die getrennte Durchführung von Kontaktsimulation und Umgebungssimulation werden Vernetzungsprobleme aufgrund der stark unterschiedlichen Bauteilabstände vermieden. Die Modellierungsstrategie bietet damit eine sehr stabile Möglichkeit, die Gesamtlagerkapazität unter Berücksichtigung der Lagerumgebung zu ermitteln. Ein Vergleich dieser Ergebnisse mit Messwerten ist am Beispiel eines Axialrillenkugellagers vom Typ 51206 in Abbildung 3 dargestellt. Darin sind für verschiedene Betriebsbedinungen die Ergebnisse aus Impedanzmessungen am Lager sowie aus dem kombinierten Modell aufgetragen. Darüber hinaus ist die Kontaktkapazität angegeben, die sich aus der Kontaktsimulation ergibt. Es ist deutlich zu erkennen, dass diese die Kapazität des Gesamtlagers unterschätzt. Die Berechnung mit Hilfe des kombinierten Modell führt zu Werten, die deutlich näher an den Messergebnissen liegen.
Die vorgestellte Simulationsstrategie ermöglicht eine sehr detaillierte Betrachtung der Kapazität eines Wälzlagers und seiner Umgebung. Durch die Verwendung von CAD-Daten in der FE-Simulation können damit auch komplexere Einbausituationen und ihr Einfluss auf die Systemkapazität untersucht werden. Sie eignet sich daher für den Einsatz an kritischen Stellen, an denen die überschlägige Abschätzung auf Grundlage der Kapazität der Hertzschen Kontaktfläche eine zu große Unsicherheit aufweist.
Abbildung 3 Vergleich von Ergebnissen aus Simulation und Messung an einem Lager Typ 51206[3]
Das hier vorgestellte Modell verwendet ein Axialrillenkugellager. Diese Bauform bietet sich aufgrund annähernd gleicher Belastung aller Kontakte für grundlegende Modelluntersuchungen am Prüfstand an. Die Modellierungsstrategie wurde aber auch erfolgreich auf Radiallager übertragen, die sich in der realen Anwendung wesentlich häufiger finden. Mehr dazu erfahren Sie im Seminar „Schädliche Lagerströme verstehen und vermeiden - Seminar“.
Zu den Autoren:
M.Sc. Stefan Paulus, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Tribologie (MEGT), RPTU Kaiserslautern-Landau
Dr.-Ing. Simon Graf, Oberingenieur, Fachgruppenleiter elektrisch belastete Maschinenelemente -Stromdurchgang-, Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Tribologie (MEGT), RPTU Kaiserslautern-Landau
Prof. Dr.-Ing. Oliver Koch, Lehrstuhlleitung, Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Tribologie (MEGT), RPTU Kaiserslautern-Landau
Unsere Weiterbildungstipps:
Quellen
[1] Graf, S.: Charakterisierung und Auswirkungen von parasitären Lagerströmen in Mischreibung. Kaiserslautern, RPTU Kaiserslautern-Landau. Dissertation. 2023
[2] Gonda, Attila: Determination of rolling bearing capacitances with experimental and numerical investigation methods. Kaiserslautern, RPTU Kaiserslautern-Landau. Dissertation. 2023
[3] Paulus, S. ; Sangle, A. ; Graf, S. ; Koch, O. ; Sauer, B. ; Götz, S.: Improved capacitance calculation of thrust bearings by combining EHL- and electric field simulation. In: 5th Bearing World 2024.